Var mısın yok musun yarışmasına istatistiksel bakış (2)
Acun masum, Hamdi Bey kötü
"Var mısın yok musun yarışmasının sunucusu Acunun yarışmada verdiği tepkilere dayanarak, hangi kutuda hangi sayının olduğunu bilmediğini söyleyebilirim. Buna karşılık, teklifi yapan Hamdi Beyin kutuların her birinde ne kadar para olduğunu bildiğini iddia edebilirim.
İşte, bu durum istatistiksel hesaplamaları bozmakta ve önsel bilgisi olmayan yarışmacılara karşılık, önsel bilgisi olan Hamdi Beyin teklifi ile oyunun yönlendirilmesi ve minimum ödeme yapılması sağlanmaktadır. Bu durum; program yapımcısı olan Acunu masum, bilinmeyen ve görünmeyen Hamdi Beyi ise kötü adam yapmaktadır. Bunu yaşanan birkaç yarışmadaki örneklerle görmeye çalışalım.
Hamdi Beyin teklifleri ve yarışmacının beklenen parasal değeri
Geçmiş dönemlerdeki bir yarışmada son 2 kutuda 50 bin ve 500 bin TL kalmış iken, Hamdi Bey 126 bin TLlik bir teklifte bulundu. Yüzde 50 olasılıkla 50 bin TL, yüzde 50 olasılıkla da 500 bin TL para kazanma durumu olan yarışmacı, Hamdi Beyin teklifine "yokum yanıtını verdi ve açılan kutudan (kendi kutusundan) 500 bin TL çıktı. Böylece, yarışmacı 500 bin TL yerine 126 bin TL ile yarışmadan ayrıldı.
Oysa parasal değerler (gözlemler) ile bu değerlerin meydana gelme olasılıklarının çarpımlarının toplamını ifade eden "beklenen değer tanımına göre, yarışmacının 50.000 (0,5) + 500.000 (0,5) = 275 bin TL kazanması beklenmektedir. Bu durumda; yarışmacı, Hamdi Beyin 126 bin TLlik teklifini kabul edeceğine, (aslında 275 bin TLnin altının istatistik bilimine göre kabul edilmemesi gerekirdi) "yokum diyerek devam etmeliydi.
Bana göre, Hamdi Beyin hiçbir teklifinin kabul edilmemesi ve sonuna kadar gidilmesi yerinde olacaktır. Bunun sebebi, Hamdi Beyin verdiği bütün tekliflerin beklenen değerin altında olmasıdır. Ancak, olasılığın yüksek olduğu durumların garantisi olmayıp, sonuna kadar gidildiğinde kaybedilen durumlar ile karşılaşılabileceği de unutulmamalıdır.
Nitekim, bir başka yarışmada son 4 kutuda 20 bin, 30 bin, 50 bin ve 500 bin TL kaldığında, Hamdi Bey 62 bin TLlik teklifte bulundu. Oysa, beklenen değer 150 bin TL idi. Yarışmacı, "yokum yanıtını verdikten sonra, 2 kutuyu açtı ve geriye 20 bin ile 500 bin TLlik kutular kaldı. Hamdi Bey başlangıçta 126 bin TLlik teklifte bulundu ve daha sonra devam etsin diyenler olunca, teklifi 132 bin TLye çıkardı. Oysa beklenen değer 260 bindi. İşte, Hamdi Beyin kutuda yüksek değer varmış gibi göstererek (poker oyunundaki ifadeyle blöf yaparak), teklifi artırması yarışmacıya "yokum dedirtti ve kutusuna giden yarışmacının kutusundan 20 bin TL çıktı. Hamdi Beyin bu ve buna benzer hamleler yapması, onun kutudaki sayıları bildiğinin göstergesidir.
Yine 3 tane 500 bin ve 1 tane 30 bin TLnin kaldığı bir yarışmada, Hamdi Bey 210 bin TLlik bir teklif getirdi. Bu tablo, yarışmanın o ana kadarki en iyi son 4 rakamı ve en iyi teklifi idi. Beklenen değerin 382 bin 500 TL olduğu durumda "yokum yanıtını veren yarışmacı, ardışık olarak 2 tane 500 bin TL açınca, son ikiye 30 bin TL ve 500 bin TL kaldı. Hamdi Beyin teklifi 126 bin TL oldu ve yarışmacı bu teklife "varım yanıtını vererek 126 bin TL kazandı. Ancak kutusunda 500 bin TL vardı ve kutusunu 374 bin TL ucuza satmış veya bu kadar paradan vazgeçmiş oldu. Buradaki beklenen değerin 265 bin TL olduğunu ekleyelim. Yine bir diğer yarışmada son 4 kutuda 50, 100 bin ve 2 tane de 500 bin TL kalmışken, beklenen değerin 287 bin 500 TL olduğu durumda Hamdi Beyin teklifi 165 bin TL oldu. Bu teklif "yokum yanıtını veren yarışmacı, son ikiye 100 bin ve 500 bin TL ile girdi. Bu durumda 300 bin TLlik beklenen değere karşılık, yarışmacı Hamdi Beyin 220 bin TLlik teklifine "yokum dedi ve kutusundan 100 bin TL çıktı. Bu durumda, yarışmacı fazladan 120 bin TL kazanmıştı.
500 bin TL bir türlü kazanılamıyor
"Var mısın yok musun yarışmasında Ağustos 2009a kadar kimse bir türlü 500 bin TLyi kazanamamıştı. Son olarak, 26 Ağustos 2009 tarihindeki yarışmacı son 4e 30 bin TL ve 3 tane 500 bin TL ile girdi ve Hamdi Bey 220 bin TLlik teklifte bulundu. Beklenen değerin 382 bin 500 TL olduğu durumda, yarışmacı teklife "yokum yanıtını verdi ve ardışık olarak 500 bin TLlik 2 kutuyu çekti. Böylece, 30 bin ve 500 TLnin kaldığı son ikiye girildiğinde, beklenen değeri 265 bin TL olan duruma karşılık Hamdi Beyin teklifi 120 bin TL oldu ve yarışmacıya "kutusuna gitsin diyen arkadaşlarını dinlesin diyerek yine blöfünü yaptı. 220 bin TLden 120 bin TLye inen teklife karşılık 30 bin TL ile evine gitme riski olan ve Hamdi Beyin blöfünü göremeyen yarışmacı, yapılan teklife "varım dedi. Ancak, kutu açıldı ve kutusunda 500 bin TL çıktı. Böylece, 120 bin TL kazanmış olsa da kutusuna gitmediği için fazladan alacağı 380 bin TLden vazgeçmiş oldu. Bütün bu bulgulara dayanarak, Hamdi Beyin son 4 veya son 2ye kalındığında beklenen değerin yaklaşık olarak yüzde 45lik bir teklifte bulunduğunu söyleyebilirim. Ancak, Hamdi Bey en küçük sayı 30 bin TLnin üzerine çıktıkça, beklenen değerin yüzde 50den fazlasını vermektedir. Örneğin, 100 bin ve 500 bin TLnin kaldığı son 2 durumunda beklenen değer 300 bin TL iken, Hamdi Bey 220 bin TL vermiş ve bu değer beklenen değerin yüzde 73ünü oluşturmuştu.
Diğer taraftan, ramazan boyunca yarışmacıların beklenen parasal getirilerinin yaklaşık olarak 129 bin TL olacağını söyleyebilirim. Bu değer (1*1/24) + (2*1/24) + (5*1/24) ++ (500000*5/24) formülü ile elde edilmektedir.
Son olarak, iş dünyasında da "var mısın yok musun yarışmasındaki gibi 2 veya 4 (burada 3 de olabilir) alternatifin olduğu durumlarla karşılaşıldığında, her bir alternatif olayın olasılığı ile getirisini (veya götürüsünü) çarparak, sonuçları toplamak suretiyle beklenen değeri hesaplamak ve buna göre karar vermek gerektiğini belirtelim.
Acun masum, Hamdi Bey kötü
"Var mısın yok musun yarışmasının sunucusu Acunun yarışmada verdiği tepkilere dayanarak, hangi kutuda hangi sayının olduğunu bilmediğini söyleyebilirim. Buna karşılık, teklifi yapan Hamdi Beyin kutuların her birinde ne kadar para olduğunu bildiğini iddia edebilirim.
İşte, bu durum istatistiksel hesaplamaları bozmakta ve önsel bilgisi olmayan yarışmacılara karşılık, önsel bilgisi olan Hamdi Beyin teklifi ile oyunun yönlendirilmesi ve minimum ödeme yapılması sağlanmaktadır. Bu durum; program yapımcısı olan Acunu masum, bilinmeyen ve görünmeyen Hamdi Beyi ise kötü adam yapmaktadır. Bunu yaşanan birkaç yarışmadaki örneklerle görmeye çalışalım.
Hamdi Beyin teklifleri ve yarışmacının beklenen parasal değeri
Geçmiş dönemlerdeki bir yarışmada son 2 kutuda 50 bin ve 500 bin TL kalmış iken, Hamdi Bey 126 bin TLlik bir teklifte bulundu. Yüzde 50 olasılıkla 50 bin TL, yüzde 50 olasılıkla da 500 bin TL para kazanma durumu olan yarışmacı, Hamdi Beyin teklifine "yokum yanıtını verdi ve açılan kutudan (kendi kutusundan) 500 bin TL çıktı. Böylece, yarışmacı 500 bin TL yerine 126 bin TL ile yarışmadan ayrıldı.
Oysa parasal değerler (gözlemler) ile bu değerlerin meydana gelme olasılıklarının çarpımlarının toplamını ifade eden "beklenen değer tanımına göre, yarışmacının 50.000 (0,5) + 500.000 (0,5) = 275 bin TL kazanması beklenmektedir. Bu durumda; yarışmacı, Hamdi Beyin 126 bin TLlik teklifini kabul edeceğine, (aslında 275 bin TLnin altının istatistik bilimine göre kabul edilmemesi gerekirdi) "yokum diyerek devam etmeliydi.
Bana göre, Hamdi Beyin hiçbir teklifinin kabul edilmemesi ve sonuna kadar gidilmesi yerinde olacaktır. Bunun sebebi, Hamdi Beyin verdiği bütün tekliflerin beklenen değerin altında olmasıdır. Ancak, olasılığın yüksek olduğu durumların garantisi olmayıp, sonuna kadar gidildiğinde kaybedilen durumlar ile karşılaşılabileceği de unutulmamalıdır.
Nitekim, bir başka yarışmada son 4 kutuda 20 bin, 30 bin, 50 bin ve 500 bin TL kaldığında, Hamdi Bey 62 bin TLlik teklifte bulundu. Oysa, beklenen değer 150 bin TL idi. Yarışmacı, "yokum yanıtını verdikten sonra, 2 kutuyu açtı ve geriye 20 bin ile 500 bin TLlik kutular kaldı. Hamdi Bey başlangıçta 126 bin TLlik teklifte bulundu ve daha sonra devam etsin diyenler olunca, teklifi 132 bin TLye çıkardı. Oysa beklenen değer 260 bindi. İşte, Hamdi Beyin kutuda yüksek değer varmış gibi göstererek (poker oyunundaki ifadeyle blöf yaparak), teklifi artırması yarışmacıya "yokum dedirtti ve kutusuna giden yarışmacının kutusundan 20 bin TL çıktı. Hamdi Beyin bu ve buna benzer hamleler yapması, onun kutudaki sayıları bildiğinin göstergesidir.
Yine 3 tane 500 bin ve 1 tane 30 bin TLnin kaldığı bir yarışmada, Hamdi Bey 210 bin TLlik bir teklif getirdi. Bu tablo, yarışmanın o ana kadarki en iyi son 4 rakamı ve en iyi teklifi idi. Beklenen değerin 382 bin 500 TL olduğu durumda "yokum yanıtını veren yarışmacı, ardışık olarak 2 tane 500 bin TL açınca, son ikiye 30 bin TL ve 500 bin TL kaldı. Hamdi Beyin teklifi 126 bin TL oldu ve yarışmacı bu teklife "varım yanıtını vererek 126 bin TL kazandı. Ancak kutusunda 500 bin TL vardı ve kutusunu 374 bin TL ucuza satmış veya bu kadar paradan vazgeçmiş oldu. Buradaki beklenen değerin 265 bin TL olduğunu ekleyelim. Yine bir diğer yarışmada son 4 kutuda 50, 100 bin ve 2 tane de 500 bin TL kalmışken, beklenen değerin 287 bin 500 TL olduğu durumda Hamdi Beyin teklifi 165 bin TL oldu. Bu teklif "yokum yanıtını veren yarışmacı, son ikiye 100 bin ve 500 bin TL ile girdi. Bu durumda 300 bin TLlik beklenen değere karşılık, yarışmacı Hamdi Beyin 220 bin TLlik teklifine "yokum dedi ve kutusundan 100 bin TL çıktı. Bu durumda, yarışmacı fazladan 120 bin TL kazanmıştı.
500 bin TL bir türlü kazanılamıyor
"Var mısın yok musun yarışmasında Ağustos 2009a kadar kimse bir türlü 500 bin TLyi kazanamamıştı. Son olarak, 26 Ağustos 2009 tarihindeki yarışmacı son 4e 30 bin TL ve 3 tane 500 bin TL ile girdi ve Hamdi Bey 220 bin TLlik teklifte bulundu. Beklenen değerin 382 bin 500 TL olduğu durumda, yarışmacı teklife "yokum yanıtını verdi ve ardışık olarak 500 bin TLlik 2 kutuyu çekti. Böylece, 30 bin ve 500 TLnin kaldığı son ikiye girildiğinde, beklenen değeri 265 bin TL olan duruma karşılık Hamdi Beyin teklifi 120 bin TL oldu ve yarışmacıya "kutusuna gitsin diyen arkadaşlarını dinlesin diyerek yine blöfünü yaptı. 220 bin TLden 120 bin TLye inen teklife karşılık 30 bin TL ile evine gitme riski olan ve Hamdi Beyin blöfünü göremeyen yarışmacı, yapılan teklife "varım dedi. Ancak, kutu açıldı ve kutusunda 500 bin TL çıktı. Böylece, 120 bin TL kazanmış olsa da kutusuna gitmediği için fazladan alacağı 380 bin TLden vazgeçmiş oldu. Bütün bu bulgulara dayanarak, Hamdi Beyin son 4 veya son 2ye kalındığında beklenen değerin yaklaşık olarak yüzde 45lik bir teklifte bulunduğunu söyleyebilirim. Ancak, Hamdi Bey en küçük sayı 30 bin TLnin üzerine çıktıkça, beklenen değerin yüzde 50den fazlasını vermektedir. Örneğin, 100 bin ve 500 bin TLnin kaldığı son 2 durumunda beklenen değer 300 bin TL iken, Hamdi Bey 220 bin TL vermiş ve bu değer beklenen değerin yüzde 73ünü oluşturmuştu.
Diğer taraftan, ramazan boyunca yarışmacıların beklenen parasal getirilerinin yaklaşık olarak 129 bin TL olacağını söyleyebilirim. Bu değer (1*1/24) + (2*1/24) + (5*1/24) ++ (500000*5/24) formülü ile elde edilmektedir.
Son olarak, iş dünyasında da "var mısın yok musun yarışmasındaki gibi 2 veya 4 (burada 3 de olabilir) alternatifin olduğu durumlarla karşılaşıldığında, her bir alternatif olayın olasılığı ile getirisini (veya götürüsünü) çarparak, sonuçları toplamak suretiyle beklenen değeri hesaplamak ve buna göre karar vermek gerektiğini belirtelim.
Sayı: 696 - Sayı'nın Kapağı